Ας μιλήσουμε για την ομορφιά, εκείνη που εμφανίζεται αιφνιδιαστικά και για λίγο σταματά τον εσωτερικό μας μονόλογο. Όχι την ομορφιά του πάγκου με τα καλλυντικά, αλλά την ομορφιά που μας κάνει να σταματάμε, να κοιτάμε και να αναρωτιόμαστε για την προέλευσή της.
Μας αρέσει να προσποιούμαστε ότι αυτή η αντίδραση είναι απολύτως προσωπική, πέρα από κάθε εξήγηση, απρόσβλητη από την ανάλυση. Όμως η ομορφιά συνεχίζει να χαλάει αυτή την αφήγηση, συμπεριφερόμενη ύποπτα σαν να έχει κανόνες. Και η αλήθεια είναι ότι αυτοί οι κανόνες μοιάζουν πάρα πολύ με μαθηματικά.
Ξέρω τι σκέφτεστε. Μαθηματικά; Το ίδιο μάθημα που μας έκανε να κλαίμε πάνω από τις εργασίες γεωμετρίας στο Λύκειο; Ναι. Αυτά τα μαθηματικά. Αλλά πριν καταφύγουμε στην παρηγορητική θέση «η ομορφιά είναι υποκειμενική», ας σκεφτούμε πώς συνδέθηκαν αρχικά τα μαθηματικά με την αρμονία και την τέχνη.
Ο Πυθαγόρας και η ομορφιά
Όλα αρχίζουν με τον Πυθαγόρα, ο οποίος, όπως πολλοί μεγάλοι στοχαστές, είχε την τάση να παρατηρεί πράγματα και να στοχάζεται πάνω σε αυτά.
Περνώντας μια μέρα έξω από ένα σιδηρουργείο, παρατήρησε ότι κάποια χτυπήματα του σφυριού ακούγονταν αρμονικά, ενώ άλλα ήταν ενοχλητικά, σαν νύχια πάνω σε μαυροπίνακα. Αντί να το αποδώσει σε δική του προτίμηση, ο Πυθαγόρας ζύγισε τα σφυριά. Και διαπίστωσε ότι η αρμονία ήταν ζήτημα αναλογίας.
Στη συνέχεια, ανακάλυψε ότι τα μουσικά διαστήματα που οι άνθρωποι βρίσκουν πάντα όμορφα, όπως η οκτάβα (2:1) ή η πέμπτη (3:2), προκύπτουν από απλές αριθμητικές σχέσεις. Το ύψος του ήχου εξαρτιόταν από τη δόνηση· η δόνηση εξαρτιόταν από το μήκος. Η ομορφιά, τελικά, ήταν μαθηματικής φύσεως.
Ο Πυθαγόρας κατέληξε ότι οι θεμελιώδεις αρμονίες της μουσικής προκύπτουν από τους πρώτους τέσσερις αριθμούς: 1, 2, 3 και 4. Αν τους προσθέσεις, παίρνεις το 10, το οποίο θεωρούσε τόσο σημαντικό, ώστε οι ακόλουθοί του το τακτοποίησαν σε ένα τρίγωνο που ονόμασαν τετρακτύς και ορκίζονταν πάνω σε αυτό.
Ο Ντάγκλας Άνταμς και η μουσική ομορφιά
Τώρα, μπορώ ήδη να ακούσω τους σκεπτικιστές να μουρμουρίζουν: «Όμως η μουσική δεν μοιάζει μαθηματική. Μοιάζει συναισθηματική». Και αυτό είναι αλήθεια. Η μουσική μοιάζει με ραγισμένη καρδιά, ελπίδα, νοσταλγία, ακόμα και με κλάμα μέσα στο αυτοκίνητο. Όμως, όπως παρατήρησε ο Ντάγκλας Άνταμς, η μουσική παρακάμπτει τον συνειδητό νου και πηγαίνει κατευθείαν στην αγκαλιά της δικής σου προσωπικής μαθηματικής ιδιοφυΐας, σε εκείνο το μέρος του εγκεφάλου σου που μπορεί να κάνει διαφορικό λογισμό με εκπληκτική ταχύτητα, ενώ εσύ είσαι απασχολημένος να νιώθεις πράγματα.
Και εδώ είναι που το πράγμα αρχίζει να γίνεται ενδιαφέρον. Γιατί μόλις αρχίσουμε να βλέπουμε την ομορφιά μέσα από τον φακό των μαθηματικών, την παρατηρούμε παντού. Παράδειγμα, η διαδοχή Φιμπονάτσι, μια ταπεινή ακολουθία αριθμών που σχηματίζει σπείρες μέσα στους σπόρους του ηλίανθου, στα κουκουνάρια, στα κελύφη του ναυτίλου, φτάνοντας μέχρι τους βραχίονες των γαλαξιών. Ή τα μοτίβα αυτο-ομοιότητας, εκείνα τα ατέρμονα επαναλαμβανόμενα μοτίβα που εμφανίζονται στο μπρόκολο, στις νιφάδες χιονιού, στις ακτογραμμές, στα σύννεφα και στα συστήματα ποταμών. Η φύση, όπως φαίνεται, είναι εξαιρετική στα μαθηματικά.
Musica universalis
Αργότερα, άλλοι στοχαστές ανέπτυξαν αυτή την ιδέα πιο συστηματικά. Ο Βοήθιος, τον 6ο αιώνα, περιέγραψε τη musica universalis, την αντίληψη ότι το ίδιο το σύμπαν είναι αρμονικά δομημένο, είτε μπορούμε να το ακούσουμε είτε όχι. Οι ουρανοί, το ανθρώπινο σώμα και η μουσική ήταν όλα εκφάνσεις της ίδιας αρχής, της αναλογίας. Αρμονία στο σύμπαν, αρμονία στον άνθρωπο, αρμονία στον ήχο. Μια τακτοποιημένη θεωρία, και μια θεωρία που αντέχει στον χρόνο.
Οι άνθρωποι, εν τω μεταξύ, εφαρμόζουν με ενθουσιασμό αυτή τη λογική στην τέχνη και την αρχιτεκτονική εδώ και αιώνες. Ο Παρθενώνας: Χρυσή Τομή. Η Νοτρ Νταμ: συμμετρία και αναλογία. Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου του Λεονάρντο: η γεωμετρία στα καλύτερά της. Ο Τζάκσον Πόλλοκ: Μοτίβα αυτο-ομοιότητας. Ναι, ακόμη και ο Πόλλοκ, που συχνά αναφέρεται ως απόδειξη ότι οποιοσδήποτε θα μπορούσε να κάνει μοντέρνα τέχνη, τελικά φαίνεται πως παρήγαγε αξιοσημείωτα σταθερά μοτίβα αυτο-ομοιότητας. Στέκεσαι μπροστά σε έναν πίνακά του και χάνεις την αίσθηση της κλίμακας. Το χάος, τελικά, δεν είναι η απουσία τάξης. Είναι απλώς ένα είδος τάξης που κάνει κάτι πιο ενδιαφέρον.
Η μουσική ακολουθεί την ίδια πορεία. Ο Μπαχ χτίζει εξαιρετικά πολύπλοκες δομές πάνω σε αυστηρούς αριθμητικούς κανόνες. Ο Μότσαρτ συνθέτει τον «Μαγικό Αυλό» πάνω στην αναλογία. Ο Μεσιάν χρησιμοποιεί πρώτους αριθμούς για να αποσταθεροποιήσει τον ρυθμό και να δημιουργήσει ένταση. Δεν χρειάζεται να ξέρουμε μαθηματικές θεωρίες για να λειτουργήσουν οι αναλογίες. Μέσα μας τα μαθηματικά παράγουν αυτόματες αντιδράσεις, ακόμα κι αν δεν ξέρουμε κανέναν κανόνα.
Ο ιαμβικός πεντάμετρος του Σαίξπηρ
Ακόμη και ο Σαίξπηρ, αυτή η ποιητική ιδιοφυΐα, είχε εμμονή με τους αριθμούς. Η πιο διάσημη φράση του, «Να ζει κανείς ή να μη ζει; Ιδού η απορία», σπάει τον καθησυχαστικό ρυθμό του ιαμβικού πενταμέτρου με μια επιπλέον συλλαβή. Έντεκα συλλαβές. Ένας πρώτος αριθμός. Ένα σκόπιμο ταρακούνημα, σαν πιτσίλισμα κρύου νερού τη στιγμή που πήγαινες να αποκοιμηθείς. Το νιώθεις πριν το καταλάβεις.
Το σημαντικότερο, όμως, είναι ότι η κατανόηση των μαθηματικών που κρύβονται πίσω από την ομορφιά δεν την καταστρέφει. Τη βαθαίνει. Είναι σαν να μαθαίνουμε τη συνταγή για το αγαπημένο μας φαγητό· δεν το κάνει λιγότερο νόστιμο, απλώς γινόμαστε ικανοί να εκτιμάμε περισσότερο την τέχνη που κρύβεται πίσω του. Ή, όπως παρατηρεί ο χαρακτήρας του Ντάγκλας Άνταμς, Ρίτσαρντ ΜακΝταφ, στο «Dirk Gently’s Holistic Detective Agency», το να αναγνωρίζουμε ότι το στριφογύρισμα του γάλακτος μέσα στον καφέ μας ή το σβήσιμο μιας μουσικής συγχορδίας μπορούν να περιγραφούν με αριθμούς δεν αφαιρεί τη μαγεία· εξηγεί γιατί η μαγεία συνεχίζει να εμφανίζεται στην ώρα της.
Ωστόσο, στον σύγχρονο κόσμο, έχουμε αναπτύξει μια περίεργη καχυποψία απέναντι στη δομή. Έχουμε αποφασίσει ότι η ομορφιά πρέπει να είναι εντελώς ελεύθερη, χωρίς κανόνες ή μοτίβα. Το αποτέλεσμα είναι γνώριμο: αρχιτεκτονική που μοιάζει ψυχρή και ελαφρώς εχθρική, τέχνη που μας αφήνει να αναρωτιόμαστε αν μας διαφεύγει κάτι, χώροι που μας κάνουν να νιώθουμε άβολα ακόμη κι αν δεν μπορούμε να πούμε ακριβώς γιατί. Το σώμα μας, πιο οξυδερκές από τις θεωρίες μας, αντιλαμβάνεται αμέσως την παραφωνία.
Η αλήθεια είναι ότι η ομορφιά πάντα εξαρτιόταν από τη δομή. Είναι μια σκαλωσιά που επιτρέπει στο νόημα να αναδυθεί. Όπως το θέτει ο Μάρκους ντι Σωτουά, τα μαθηματικά δεν μειώνουν την ομορφιά· αποκαλύπτουν τα μοτίβα που την καθιστούν δυνατή.
Το γάλα που στριφογυρίζει στον καφέ
Έτσι, την επόμενη φορά που θα σας συγκινήσει ένα κομμάτι μουσικής, που θα νιώσετε δέος κοιτάζοντας ένα ηλιοβασίλεμα ή που θα μαγευτείτε από τον τρόπο που το γάλα στριφογυρίζει μέσα στον καφέ σας, αφιερώστε μια στιγμή για να ευχαριστήσετε νοερά τους αριθμούς. Είναι οι αφανείς ήρωες της ομορφιάς, που κάνουν σιωπηλά τη δουλειά, ενώ το συναίσθημα λαμβάνει όλη τη δόξα.
Ή, για να δανειστούμε τα λόγια του Ντάγκλας Άνταμς, το σύμπαν είναι μια συμφωνία και τα μαθηματικά είναι η παρτιτούρα από την οποία όλοι παίζουν, είτε το γνωρίζουν είτε όχι.
Της Nicole James
